Gaussian Moving Average Matlab

Gaussian Smoothing Gemeinsame Namen: Gaußsche Glättung Kurzbeschreibung Der Gaußsche Glättungsoperator ist ein 2-D-Faltungsoperator, der verwendet wird, um Bilder zu verwischen und Detail und Lärm zu entfernen. In diesem Sinne ähnelt es dem mittleren Filter. Aber es verwendet einen anderen Kernel, der die Form eines Gaußschen (glockenförmigen) Buckels darstellt. Dieser Kernel hat einige spezielle Eigenschaften, die unten detailliert sind. Wie es funktioniert Die Gaußsche Verteilung in 1-D hat die Form: Wo ist die Standardabweichung der Verteilung. Wir haben auch angenommen, daß die Verteilung einen Mittelwert von null hat (d. h. sie ist auf der Linie x & sub0; zentriert). Die Verteilung ist in Abbildung 1 dargestellt. Abbildung 1 1-D Gaußsche Verteilung mit Mittelwert 0 und 1 In 2-D ist ein isotroper (dh kreisförmig symmetrischer) Gaussian die Form: Diese Verteilung ist in Abbildung 2 dargestellt. Abbildung 2 2-D Gaußsche Verteilung mit Mittelwert (0,0) und 1 Die Idee der Gaußschen Glättung besteht darin, diese 2-D-Verteilung als Punktverbreitungsfunktion zu verwenden, und dies wird durch Faltung erreicht. Da das Bild als Sammlung von diskreten Pixeln gespeichert ist, müssen wir eine diskrete Annäherung an die Gaußsche Funktion erzeugen, bevor wir die Faltung durchführen können. In der Theorie ist die Gaußsche Verteilung überall null, was einen unendlich großen Faltungskern erfordern würde, aber in der Praxis ist es effektiv null mehr als etwa drei Standardabweichungen vom Mittelwert, und so können wir den Kernel an dieser Stelle abschneiden. Abbildung 3 zeigt einen geeigneten Integer-bewerteten Faltungskern, der einem Gaußschen mit einem von 1,0 entspricht. Es ist nicht offensichtlich, wie man die Werte der Maske auswählt, um einen Gaußschen zu approximieren. Man könnte den Wert des Gaußschen in der Mitte eines Pixels in der Maske verwenden, aber das ist nicht genau, weil der Wert des Gaußschen nicht linear über das Pixel variiert. Wir haben den Wert des Gaußschen über das ganze Pixel integriert (durch Summieren des Gaußschen bei 0,001 Inkrementen). Die Integrale sind keine Ganzzahlen: Wir haben das Array so skaliert, dass die Ecken den Wert 1 hatten. Schließlich ist die 273 die Summe aller Werte in der Maske. Abbildung 3 Diskrete Annäherung an die Gaußsche Funktion mit 1.0 Sobald ein geeigneter Kernel berechnet wurde, kann die Gaußsche Glättung mit Hilfe von Standard-Faltungsmethoden durchgeführt werden. Die Faltung kann in der Tat ziemlich schnell durchgeführt werden, da die Gleichung für den oben gezeigten 2-d isotropen Gaußschen in x - und y-Komponenten trennbar ist. Somit kann die 2-D-Faltung durchgeführt werden, indem man zuerst mit einem 1-D-Gauß in der x-Richtung füllt und dann mit einem anderen 1-D-Gaußschen in der y-Richtung füllt. (Der Gaussian ist in der Tat der einzige vollständig kreisförmig symmetrische Operator, der so zerlegt werden kann.) Abbildung 4 zeigt den 1-D x - Komponenten-Kernel, der zur Herstellung des in Abbildung 3 dargestellten Vollkerns verwendet wird (nach Skalierung um 273) , Um eine Reihe von Pixeln um die Grenze zu runden und zu verkürzen, weil sie meistens den Wert 0 haben. Dies reduziert die 7x7-Matrix auf die oben dargestellten 5x5.). Die y-Komponente ist genau die gleiche, aber vertikal orientiert. Fig. 4 Eines der beiden 1-D-Faltungskörner, die verwendet wurden, um den vollständigen Kernel, der in Fig. 3 gezeigt ist, schneller zu berechnen. Ein weiterer Weg, um eine Gaußsche Glättung mit einer großen Standardabweichung zu berechnen, besteht darin, ein Bild mehrmals mit einem kleineren Gaußschen zu falten. Während dies rechnerisch komplex ist, kann es anwendbar sein, wenn die Verarbeitung mit einer Hardware-Pipeline durchgeführt wird. Der Gaußsche Filter hat nicht nur den Einsatz in der Ingenieurtechnik. Es zieht auch Aufmerksamkeit von Computational Biologen, weil es mit einer gewissen Menge an biologischer Plausibilität, z. B. Einige Zellen in den Sehwegen des Gehirns haben oft eine etwa Gaußsche Antwort. Gebrauchsanweisung Die Wirkung der Gaußschen Glättung besteht darin, ein Bild in ähnlicher Weise wie das mittlere Filter zu verwischen. Der Grad der Glättung wird durch die Standardabweichung des Gaußschen bestimmt. (Größere Standardabweichung Gaussians verlangen natürlich größere Faltungskerne, um genau dargestellt zu werden.) Der Gaußsche gibt einen gewichteten Durchschnitt jeder Pixel-Nachbarschaft aus, wobei der Durchschnitt mehr auf den Wert der zentralen Pixel gewichtet wird. Dies steht im Gegensatz zu den mittleren Filtern gleichmäßig gewichteten Durchschnitt. Aus diesem Grund bietet ein Gaußer eine sanftere Glättung und bewahrt Kanten besser als ein gleichgroßer mittlerer Filter. Eine der grundsätzlichen Berechtigungen für die Verwendung des Gaußschen als Glättungsfilter ist aufgrund seines Frequenzganges. Die meisten faltungsbasierten Glättungsfilter wirken als Tiefpassfrequenzfilter. Dies bedeutet, dass ihre Wirkung ist, hohe räumliche Frequenzkomponenten aus einem Bild zu entfernen. Der Frequenzgang eines Faltungsfilters, d. h. seine Wirkung auf verschiedene Ortsfrequenzen, kann durch die Fourier-Transformation des Filters gesehen werden. Fig. 5 zeigt die Frequenzantworten eines 1-D-Mittelfilters mit der Breite 5 und auch eines Gaußschen Filters mit 3. Fig. 5 Frequenzreaktionen von Box (i. e. mean) - Filter (Breite 5 Pixel) und Gauß-Filter (3 Pixel). Die räumliche Frequenzachse ist in Zyklen pro Pixel markiert, und daher hat kein Wert über 0,5 eine echte Bedeutung. Beide Filter dämpfen hohe Frequenzen mehr als niedrige Frequenzen, aber das mittlere Filter zeigt Schwingungen in seinem Frequenzgang. Der Gaußer hingegen zeigt keine Schwingungen. In der Tat ist die Form der Frequenzgangkurve selbst (halb a) Gaussian. Wenn wir also einen passend großen Gaußschen Filter wählen, können wir ziemlich sicher sein, welchen Bereich der Ortsfrequenzen nach dem Filtern noch im Bild vorhanden sind, was bei dem mittleren Filter nicht der Fall ist. Dies hat Konsequenzen für einige Kantenerfassungstechniken, wie im Abschnitt über Nulldurchgänge erwähnt. (Der Gaußsche Filter erweist sich auch als sehr ähnlich dem optimalen Glättungsfilter für die Kantenerfassung unter den Kriterien, die verwendet werden, um den Canny-Randdetektor abzuleiten.), Um den Effekt der Glättung mit sukzessiv größeren und größeren Gaußschen Filtern zu veranschaulichen. Zeigt den Effekt der Filterung mit einem Gaußschen von 1,0 (und Kerngröße 52155). Zeigt die Wirkung der Filterung mit einem Gaußschen von 2,0 (und Kerngröße 92159). Zeigt den Effekt der Filterung mit einem Gaußschen von 4,0 (und Kerngröße 1521515). Wir betrachten jetzt den Gaußschen Filter zur Rauschunterdrückung. Zum Beispiel betrachten wir das Bild, das von Gaußschen Rauschen mit einem Mittelwert von null und 8 verfälscht worden ist. Glättung dieses mit einem 52155 Gaußschen Ausbeuten (Vergleich dieses Ergebnisses mit dem, das durch die Mittel - und Medianfilter erreicht wird). Salz - und Pfeffergeräusche sind anspruchsvoller Für einen Gaußschen Filter. Hier werden wir das Bild, das durch 1 Salz - und Pfeffergeräusch verfälscht worden ist, glätten (d. h. einzelne Bits wurden mit der Wahrscheinlichkeit 1 umgedreht). Das Bild zeigt das Ergebnis der Gaußschen Glättung (mit der gleichen Faltung wie oben). Vergleichen Sie dies mit dem Original, dass viel von dem Rauschen noch existiert und dass, obwohl es in der Größe etwas abgenommen hat, es über eine größere räumliche Region verschmiert worden ist. Die Erhöhung der Standardabweichung verringert weiterhin die Intensität des Rauschens, dämpft aber auch hochfrequente Details (z. B. Kanten) deutlich, wie in Interactive Experimentation gezeigt. Sie können interaktiv mit diesem Operator experimentieren, indem Sie hier klicken. Ausgehend von dem Gaußschen Rauschen (Mittelwert 0, 13) berechnen das korrupte Bild sowohl die mittlere Filter - als auch die Gaußsche Filterglättung bei verschiedenen Skalen und vergleichen sie jeweils in Form von Rauschentfernung und Verlust an Detail. Bei wievielen Standardabweichungen vom Mittelwert ergibt sich ein Gaußscher Fall auf 5 seines Spitzenwerts. Daraus ergibt sich eine geeignete Quadratkerngröße für einen Gaußschen Filter mit s. Schätzen Sie den Frequenzgang für einen Gaußschen Filter durch Gaussian Glättung eines Bildes und nehmen seine Fourier-Transformation sowohl vor als auch nachher. Vergleiche dies mit dem Frequenzgang eines mittleren Filters. Wie verhält sich die Zeit, um mit einem Gaußschen Filter zu glätten, mit der Zeit, die mit einem mittleren Filter für einen Kern der gleichen Größe geglättet wird. Beachten Sie, dass in beiden Fällen die Faltung durch die Ausnutzung bestimmter Merkmale des Kernels erheblich beschleunigt werden kann. Referenzen E. Davies Machine Vision: Theorie, Algorithmen und Praktiken. Academic Press, 1990, S. 42 - 44. R. Gonzalez und R. Woods Digitale Bildverarbeitung. Addison-Wesley Verlag, 1992, S. 191. R. Haralick und L. Shapiro Computer und Roboter Vision. Addison-Wesley Publishing Company, 1992, Bd. 1, Kap. 7. B. Horn Roboter Vision. MIT Press, 1986, Kap. 8. D. Vernon Machine Vision. Prentice-Hall, 1991, S. 59 - 61, 214. Lokale Informationen Besondere Informationen zu diesem Operator finden Sie hier. Weitere allgemeine Hinweise zur örtlichen HIPR-Installation finden Sie im Einführungsbereich "Lokale Informationen".Dokumentation Dieses Beispiel zeigt, wie man gleitende durchschnittliche Filter und Resampling verwendet, um den Effekt von periodischen Komponenten der Tageszeit auf stündliche Temperaturablesungen zu isolieren und zu entfernen Unerwünschtes Leitungsrauschen aus einer offenen Spannungsmessung. Das Beispiel zeigt auch, wie man die Pegel eines Taktsignals glättet, während die Kanten mit einem Medianfilter erhalten bleiben. Das Beispiel zeigt auch, wie man einen Hampelfilter benutzt, um große Ausreißer zu entfernen. Motivation Glättung ist, wie wir wichtige Muster in unseren Daten entdecken, während wir Dinge entfernen, die unwichtig sind (d. h. Lärm). Wir verwenden Filterung, um diese Glättung durchzuführen. Das Ziel der Glättung ist es, langsame Wertänderungen zu erzeugen, so dass es einfacher ist, Trends in unseren Daten zu sehen. Manchmal, wenn Sie Eingabedaten untersuchen, können Sie die Daten glätten, um einen Trend im Signal zu sehen. In unserem Beispiel haben wir einen Satz von Temperaturmessungen in Celsius, die jede Stunde am Logan Airport für den ganzen Monat Januar 2011 genommen werden. Beachten Sie, dass wir visuell sehen können, dass die Tageszeit auf die Temperaturablesung hat. Wenn Sie sich nur für die tägliche Temperaturvariation über den Monat interessieren, tragen die stündlichen Schwankungen nur zu Lärm, was die täglichen Variationen schwer zu erkennen vermag. Um die Wirkung der Tageszeit zu beseitigen, möchten wir gern unsere Daten mit einem gleitenden Durchschnittsfilter verarbeiten. Ein beweglicher Durchschnittsfilter In seiner einfachsten Form nimmt ein gleitender Durchschnittsfilter der Länge N den Durchschnitt aller N aufeinanderfolgenden Abtastwerte der Wellenform an. Um einen gleitenden Durchschnittsfilter an jeden Datenpunkt anzuwenden, konstruieren wir unsere Koeffizienten unseres Filters, so dass jeder Punkt gleich gewichtet ist und 124 zum Gesamtdurchschnitt beiträgt. Dies gibt uns die durchschnittliche Temperatur über jeden 24 Stunden Zeitraum. Filterverzögerung Beachten Sie, dass der gefilterte Ausgang um etwa zwölf Stunden verzögert wird. Dies ist aufgrund der Tatsache, dass unsere gleitenden durchschnittlichen Filter hat eine Verzögerung. Jeder symmetrische Filter der Länge N hat eine Verzögerung von (N-1) 2 Proben. Wir können diese Verzögerung manuell berücksichtigen. Extrahieren von durchschnittlichen Unterschieden Alternativ können wir auch den gleitenden Durchschnittsfilter verwenden, um eine bessere Schätzung zu erhalten, wie die Tageszeit die Gesamttemperatur beeinflusst. Um dies zu tun, subtrahieren Sie zuerst die geglätteten Daten aus den stündlichen Temperaturmessungen. Dann segmentieren Sie die differenzierten Daten in Tage und nehmen den Durchschnitt über alle 31 Tage im Monat. Extrahieren von Peak-Hüllkurven Manchmal möchten wir auch gern eine abweichende Schätzung haben, wie sich die Höhen und Tiefen unseres Temperatursignals täglich ändern. Um dies zu tun, können wir die Hüllkurvenfunktion verwenden, um extreme Höhen und Tiefen zu verbinden, die über eine Teilmenge des 24-Stunden-Zeitraums erkannt werden. In diesem Beispiel stellen wir sicher, dass es mindestens 16 Stunden zwischen jedem extrem hohen und extrem niedrigen gibt. Wir können auch ein Gefühl dafür, wie die Höhen und Tiefen sind Trends, indem sie den Durchschnitt zwischen den beiden Extremen. Weighted Moving Average Filter Andere Arten von gleitenden durchschnittlichen Filtern nicht Gewicht jeder Probe gleichmäßig. Ein weiterer gemeinsamer Filter folgt der Binomialexpansion von (12,12) n Diese Art von Filter nähert sich einer Normalkurve für große Werte von n an. Es ist nützlich für das Herausfiltern von Hochfrequenzrauschen für kleine n. Um die Koeffizienten für den Binomialfilter zu finden, fliegen Sie 12 12 mit sich selbst und dann iterativ die Ausgabe mit 12 12 eine vorgeschriebene Anzahl von Malen. Verwenden Sie in diesem Beispiel fünf vollständige Iterationen. Ein weiterer Filter, der dem Gaußschen Expansionsfilter etwas ähnelt, ist der exponentielle gleitende Mittelfilter. Diese Art von gewichteten gleitenden durchschnittlichen Filter ist einfach zu konstruieren und erfordert keine große Fenstergröße. Sie setzen einen exponentiell gewichteten gleitenden Durchschnittsfilter um einen Alpha-Parameter zwischen Null und Eins ein. Ein höherer Wert von Alpha wird weniger Glättung haben. Vergrößere die Lesungen für einen Tag. Wählen Sie Ihre CountryDocumentation-Ausgabe aus tsmovavg (tsobj, s, lag) gibt den einfachen gleitenden Durchschnitt für das finanzielle Zeitreihenobjekt, tsobj zurück. Verzögerung gibt die Anzahl der bisherigen Datenpunkte an, die mit dem aktuellen Datenpunkt bei der Berechnung des gleitenden Durchschnitts verwendet wurden. Ausgabe tsmovavg (Vektor, s, lag, dim) gibt den einfachen gleitenden Durchschnitt für einen Vektor zurück. Verzögerung gibt die Anzahl der bisherigen Datenpunkte an, die mit dem aktuellen Datenpunkt bei der Berechnung des gleitenden Durchschnitts verwendet wurden. Ausgabe tsmovavg (tsobj, e, timeperiod) gibt den exponentiell gewichteten gleitenden Durchschnitt für das finanzielle Zeitreihenobjekt zurück, tsobj. Der exponentielle gleitende Durchschnitt ist ein gewichteter gleitender Durchschnitt, wobei die Zeitspanne den Zeitraum festlegt. Exponentielle gleitende Durchschnitte reduzieren die Verzögerung, indem sie mehr Gewicht auf die jüngsten Preise anwenden. Zum Beispiel gewinnt ein 10-Perioden-exponentieller gleitender Durchschnitt den jüngsten Preis um 18,18. Exponentieller Prozentsatz 2 (TIMEPER 1) oder 2 (WINDOWSIZE 1). Ausgabe tsmovavg (Vektor, e, timeperiod, dim) gibt den exponentiell gewichteten gleitenden Durchschnitt für einen Vektor zurück. Der exponentielle gleitende Durchschnitt ist ein gewichteter gleitender Durchschnitt, wobei die Zeitspanne den Zeitraum festlegt. Exponentielle gleitende Durchschnitte reduzieren die Verzögerung, indem sie mehr Gewicht auf die jüngsten Preise anwenden. Zum Beispiel gewinnt ein 10-Perioden-exponentieller gleitender Durchschnitt den jüngsten Preis um 18,18. (2 (Zeitperiode 1)). Ausgabe tsmovavg (tsobj, t, numperiod) gibt den dreieckigen gleitenden Durchschnitt für das finanzielle Zeitreihenobjekt zurück, tsobj. Der dreieckige gleitende Durchschnitt verdoppelt die Daten. Tsmovavg berechnet den ersten einfachen gleitenden Durchschnitt mit der Fensterbreite der Decke (numperiod 1) 2. Dann berechnet es einen zweiten einfachen gleitenden Durchschnitt auf dem ersten gleitenden Durchschnitt mit der gleichen Fenstergröße. Ausgabe tsmovavg (Vektor, t, numperiod, dim) liefert den dreieckigen gleitenden Durchschnitt für einen Vektor. Der dreieckige gleitende Durchschnitt verdoppelt die Daten. Tsmovavg berechnet den ersten einfachen gleitenden Durchschnitt mit der Fensterbreite der Decke (numperiod 1) 2. Dann berechnet es einen zweiten einfachen gleitenden Durchschnitt auf dem ersten gleitenden Durchschnitt mit der gleichen Fenstergröße. Ausgabe tsmovavg (tsobj, w, Gewichte) gibt den gewichteten gleitenden Durchschnitt für das finanzielle Zeitreihenobjekt zurück, tsobj. Indem man Gewichte für jedes Element im bewegten Fenster liefert. Die Länge des Gewichtungsvektors bestimmt die Größe des Fensters. Wenn größere Gewichtsfaktoren für neuere Preise und kleinere Faktoren für frühere Preise verwendet werden, reagiert der Trend eher auf die jüngsten Veränderungen. Ausgabe tsmovavg (Vektor, w, Gewichte, Dim) gibt den gewichteten gleitenden Durchschnitt für den Vektor zurück, indem er Gewichte für jedes Element im bewegten Fenster liefert. Die Länge des Gewichtungsvektors bestimmt die Größe des Fensters. Wenn größere Gewichtsfaktoren für neuere Preise und kleinere Faktoren für frühere Preise verwendet werden, reagiert der Trend eher auf die jüngsten Veränderungen. Ausgabe tsmovavg (tsobj, m, numperiod) gibt den geänderten gleitenden Durchschnitt für das finanzielle Zeitreihenobjekt zurück, tsobj. Der geänderte gleitende Durchschnitt ähnelt dem einfachen gleitenden Durchschnitt. Betrachten Sie das Argument numperiod, um die Verzögerung des einfachen gleitenden Durchschnitts zu sein. Der erste modifizierte gleitende Durchschnitt wird wie ein einfacher gleitender Durchschnitt berechnet. Nachfolgende Werte werden berechnet, indem der neue Preis addiert und der letzte Durchschnitt von der resultierenden Summe subtrahiert wird. Ausgabe tsmovavg (vector, m, numperiod, dim) gibt den modifizierten gleitenden Durchschnitt für den Vektor zurück. Der geänderte gleitende Durchschnitt ähnelt dem einfachen gleitenden Durchschnitt. Betrachten Sie das Argument numperiod, um die Verzögerung des einfachen gleitenden Durchschnitts zu sein. Der erste modifizierte gleitende Durchschnitt wird wie ein einfacher gleitender Durchschnitt berechnet. Nachfolgende Werte werden berechnet, indem der neue Preis addiert und der letzte Durchschnitt von der resultierenden Summe subtrahiert wird. Dim 8212 Dimension, um eine positive Ganzzahl mit dem Wert 1 oder 2 zu betreiben, Dimension, um zusammenzuarbeiten, als positive Ganzzahl mit einem Wert von 1 oder 2 angegeben. Dim ist ein optionales Eingabeargument, und wenn es nicht als Eingabe enthalten ist, ist die Voreinstellung Wert 2 wird angenommen. Die Voreinstellung von dim 2 gibt eine zeilenorientierte Matrix an, wobei jede Zeile eine Variable ist und jede Spalte eine Beobachtung ist. Wenn dim 1 ist, wird die Eingabe als Spaltenvektor oder spaltenorientierte Matrix angenommen, wobei jede Spalte eine Variable und jede Zeile eine Beobachtung ist. E 8212 Indikator für den exponentiellen gleitenden durchschnittlichen Zeichenvektor Der exponentielle gleitende Durchschnitt ist ein gewichteter gleitender Durchschnitt, wobei die Zeitspanne die Zeitspanne des exponentiellen gleitenden Durchschnitts ist. Exponentielle gleitende Durchschnitte reduzieren die Verzögerung, indem sie mehr Gewicht auf die jüngsten Preise anwenden. Zum Beispiel, ein 10 Perioden exponentiell gleitenden Durchschnitt gewichtet den jüngsten Preis um 18,18. Exponentieller Prozentsatz 2 (TIMEPER 1) oder 2 (WINDOWSIZE 1) Zeitperiode 8212 Dauer des Zeitraums nonnegative Integer Wählen Sie Ihr Land aus